Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$ và $\angle ABC={{60}^{0}}.$ Mặt bên $SAB$ là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc...

Phương pháp:
Kẻ $AH\bot CD$, chứng minh $AH\bot SA$ và suy ra $d\left( CD;SA \right)=AH.$
Cách giải:

Kẻ $AH\bot CD\left( 1 \right).$ Vì $\Delta ACD$ đều cạnh $a$ nên $H$ là trung điểm của $CD$ và $AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$
Gọi $O$ là trung điểm của $AB.$ Vì $\Delta SAB$ đều nên $SO\bot AB.$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right)=AB \\
& SO\subset \left( SAB \right),SO\bot AB \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow SO\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow SO\bot AH.$
Nên $\left\{ \begin{aligned}
& AH\bot CD,AB//CD\Rightarrow AH\bot AB \\
& AH\bot SO \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow AH\bot \left( SAB \right)\Rightarrow AH\bot SA\left( 2 \right)$
Từ (1) và (2) $\Rightarrow AH$ là đoạn vuông góc chung của $CD$ và $SA.$
Vậy $d\left( CD;SA \right)=AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$