Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$, $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, $\widehat{ABC}=60{}^\circ $ ; $SO$ vuông góc với $\left( ABCD \right)$ và $SO=a\sqrt{3}$. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $\left( SAC \right)$ nằm trong khoảng nào sau đây?
A. $\left( 53{}^\circ ; 61{}^\circ \right)$.
B. $\left( 62{}^\circ ; 66{}^\circ \right)$.
C. $\left( 27{}^\circ ; 33{}^\circ \right)$.
D. $\left( 25{}^\circ ; 27{}^\circ \right)$.
Ta có: $BD\bot AC$ (do $ABCD$ là hình thoi) và $BD\bot SO$ (do $SO\bot \left( ABCD \right)$ )
nên $BD\bot \left( SAC \right)\Rightarrow \left( SBD \right)\bot \left( SAC \right)$.
Mà $\left( SBD \right)\cap \left( SAC \right)=SO$ $\Rightarrow \left( \widehat{SB,\left( SAC \right)} \right)=\left( \widehat{SB,SO} \right)=\widehat{BSO}$.
Ta có: $\tan \widehat{BSO}=\dfrac{OB}{SO}=\dfrac{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}{a\sqrt{3}}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \widehat{BSO}=\arctan \dfrac{1}{2}\approx 26,56{}^\circ $.
A. $\left( 53{}^\circ ; 61{}^\circ \right)$.
B. $\left( 62{}^\circ ; 66{}^\circ \right)$.
C. $\left( 27{}^\circ ; 33{}^\circ \right)$.
D. $\left( 25{}^\circ ; 27{}^\circ \right)$.
Ta có: $BD\bot AC$ (do $ABCD$ là hình thoi) và $BD\bot SO$ (do $SO\bot \left( ABCD \right)$ )
nên $BD\bot \left( SAC \right)\Rightarrow \left( SBD \right)\bot \left( SAC \right)$.
Mà $\left( SBD \right)\cap \left( SAC \right)=SO$ $\Rightarrow \left( \widehat{SB,\left( SAC \right)} \right)=\left( \widehat{SB,SO} \right)=\widehat{BSO}$.
Ta có: $\tan \widehat{BSO}=\dfrac{OB}{SO}=\dfrac{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}{a\sqrt{3}}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \widehat{BSO}=\arctan \dfrac{1}{2}\approx 26,56{}^\circ $.
Đáp án D.