Google
Câu hỏi: 
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$. $SA$ vuông góc với $\left( ABCD \right)$, $AD=2AB=2BC=2SA=2a$. Gọi $\alpha $ là góc giữa đường thẳng $SD$ và $\left( SAC \right)$. Chọn khẳng định đúng?
A. $\cos \alpha =\dfrac{\sqrt{10}}{5}$.
B. $\sin \alpha =\dfrac{\sqrt{10}}{5}$.
C. $\tan \alpha =\sqrt{2}$.
D. $\tan \alpha =\sqrt{3}$.
A. $\cos \alpha =\dfrac{\sqrt{10}}{5}$.
B. $\sin \alpha =\dfrac{\sqrt{10}}{5}$.
C. $\tan \alpha =\sqrt{2}$.
D. $\tan \alpha =\sqrt{3}$.
Dựng lại hình ta được:
sTừ giả thuyết ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& DC\bot AC \\
& DC\bot SA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow DC\bot \left( SAC \right)\Rightarrow DC\bot SC$.
Khi đó $SC$ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng $SD$ lên $\left( SAC \right)$, nên góc giữa đường thẳng $SD$ và $\left( SAC \right)$ chính là $\widehat{DSC}$.
Xét $\Delta DSC$ vuông tại $C$ ta có :
$\sin \left( \widehat{DSC} \right)=\dfrac{CD}{SD}=\dfrac{AC}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{D}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{\sqrt{{{a}^{2}}+4{{a}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{10}}{5}.$
& DC\bot AC \\
& DC\bot SA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow DC\bot \left( SAC \right)\Rightarrow DC\bot SC$.
Khi đó $SC$ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng $SD$ lên $\left( SAC \right)$, nên góc giữa đường thẳng $SD$ và $\left( SAC \right)$ chính là $\widehat{DSC}$.
Xét $\Delta DSC$ vuông tại $C$ ta có :
$\sin \left( \widehat{DSC} \right)=\dfrac{CD}{SD}=\dfrac{AC}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{D}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{\sqrt{{{a}^{2}}+4{{a}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{10}}{5}.$
Đáp án B.