Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$. Biết $AB=a$, $AD=2BC=2a$, $SA\bot (ABCD)$ và $SD$ tạo với đáy một góc $30{}^\circ $. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{2}$.
B. ${{a}^{3}}\sqrt{3}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
D. $2{{a}^{3}}\sqrt{3}$.
Vì $SA\bot (ABCD)$ nên góc giữa $SD$ và mặt phẳng đáy là góc $\widehat{SDA}=30{}^\circ $.
Xét tam giác vuông $SAD$ vuông tại $A$ ta có: $\tan D=\dfrac{SA}{AD}\Leftrightarrow SA=AD.\tan 30{}^\circ =\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}$.
Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là $V=\dfrac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.SA$.
$\Leftrightarrow V=\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}\left( AD+BC \right).AB.SA$ $=\dfrac{1}{6}.\left( 2a+a \right)a.\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{2}$.
B. ${{a}^{3}}\sqrt{3}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
D. $2{{a}^{3}}\sqrt{3}$.
Vì $SA\bot (ABCD)$ nên góc giữa $SD$ và mặt phẳng đáy là góc $\widehat{SDA}=30{}^\circ $.
Xét tam giác vuông $SAD$ vuông tại $A$ ta có: $\tan D=\dfrac{SA}{AD}\Leftrightarrow SA=AD.\tan 30{}^\circ =\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}$.
Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là $V=\dfrac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.SA$.
$\Leftrightarrow V=\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}\left( AD+BC \right).AB.SA$ $=\dfrac{1}{6}.\left( 2a+a \right)a.\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
Đáp án C.