Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại A và B, $AD=2BC$, $AB=BC=a\sqrt{3}$. Đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABCD \right)$. Gọi E là trung điểm của cạnh SC. Tính khoảng cách d từ điểm E đến mặt phẳng $\left( SAD \right)$.
A. $d=a\sqrt{3}$.
B. $d=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
C. $d=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
D. $d=\sqrt{3}$.
A. $d=a\sqrt{3}$.
B. $d=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
C. $d=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
D. $d=\sqrt{3}$.
Ta có $d\left( E,\left( SAD \right) \right)=\dfrac{1}{2}d\left( C,\left( SAD \right) \right)$.
Gọi M là trung điểm AD, suy ra ABCM là hình vuông $\Rightarrow CM\bot AD$.
Do $\left\{ \begin{aligned}
& CM\bot AD \\
& CM\bot SA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow CM\bot \left( SAD \right) $ nên $ d\left( C,\left( SAD \right) \right)=CM=AB=a\sqrt{3}$.
Vậy $d\left( E,\left( SAD \right) \right)=\dfrac{1}{2}CM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Gọi M là trung điểm AD, suy ra ABCM là hình vuông $\Rightarrow CM\bot AD$.
Do $\left\{ \begin{aligned}
& CM\bot AD \\
& CM\bot SA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow CM\bot \left( SAD \right) $ nên $ d\left( C,\left( SAD \right) \right)=CM=AB=a\sqrt{3}$.
Vậy $d\left( E,\left( SAD \right) \right)=\dfrac{1}{2}CM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Đáp án C.