Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D...

The Knowledge · 16/12/21

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D,

A B = 2 a, A D = C D = a

. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng

(S B C)

tạo với mặt phẳng đáy một góc

45^{\circ}

. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng

(S B C)

bằng:
A.

\frac{a}{2} .

B.

\frac{a \sqrt{2}}{2} .

C.

\frac{a \sqrt{3}}{2} .

D.

\frac{2 a \sqrt{5}}{5} .

Ta có:

{\begin{aligned} B C^{2} = A D^{2} + {(A B - C D)}^{2} = 2 a^{2} \\ A C^{2} = A D^{2} + C D^{2} = 2 a^{2} \end{aligned}

\Rightarrow B C^{2} + A C^{2} = A B^{2} \Rightarrow A C ⊥ B C \Rightarrow \hat{((S B C); (A B C D))} = \hat{S C A} = 45^{\circ}

.
Kẻ

D P / / B C (P \in A B) \Rightarrow D P / / (S B C)

.

\Rightarrow d (D; (S B C)) = d (P; (S B C)) = \frac{1}{2} d (A; (S B C))

.
Kẻ

A H ⊥ S C (H \in S C) \Rightarrow d (A; (S B C)) = A H = \frac{A C}{\sqrt{2}} = a \Rightarrow d (D; (S B C)) = \frac{a}{2}

.

Đáp án A.