Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, SA vuông góc với $\left( ABCD \right)$, $AD=2AB=2BC=2SA=2a$. Gọi $\alpha $ là góc giữa đường thẳng SD và $\left( SAC \right)$. Chọn khẳng định đúng.
A. $\cos \alpha =\dfrac{\sqrt{10}}{5}$
B. $\sin \alpha =\dfrac{\sqrt{10}}{5}$
C. $\tan \alpha =\sqrt{2}$
D. $\tan \alpha =\sqrt{3}$
A. $\cos \alpha =\dfrac{\sqrt{10}}{5}$
B. $\sin \alpha =\dfrac{\sqrt{10}}{5}$
C. $\tan \alpha =\sqrt{2}$
D. $\tan \alpha =\sqrt{3}$
Chứng minh được: $\alpha =\widehat{DSC}$.
Tính được: $AC=a\sqrt{2};SC=a\sqrt{3};SD=a\sqrt{5};CD=a\sqrt{2}\Rightarrow \sin \alpha =\dfrac{CD}{SD}=\dfrac{\sqrt{10}}{5}$.
Tính được: $AC=a\sqrt{2};SC=a\sqrt{3};SD=a\sqrt{5};CD=a\sqrt{2}\Rightarrow \sin \alpha =\dfrac{CD}{SD}=\dfrac{\sqrt{10}}{5}$.
Đáp án B.