Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD. Tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{2}$.
C. ${{a}^{3}}$.
D. 2 ${{a}^{3}}$.
Ta có MN là đường trung bình của tam giác SAD
Suy ra MN song song với AD và $MN=\dfrac{1}{2}AD\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& MN//BC \\
& MN=BC \\
\end{aligned} \right.$
Do đó BCNM là hình bình hành. Mặt khác $CB\bot BM$ nên
BCNM là hình chữ nhật $\Rightarrow {{S}_{BCNM}}=2{{S}_{\Delta BCM}}\Rightarrow {{V}_{S.BCNM}}=2{{V}_{S.BCM}}$
${{V}_{S.BCM}}=\dfrac{1}{3}BC.{{S}_{\Delta SCM}}=\dfrac{1}{6}BC.{{S}_{\Delta SAB}}=\dfrac{1}{6}.a.\dfrac{1}{2}.2a.a=\dfrac{{{a}^{3}}}{6}.$
Vậy ta chọn đáp án A.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{2}$.
C. ${{a}^{3}}$.
D. 2 ${{a}^{3}}$.
Ta có MN là đường trung bình của tam giác SAD
Suy ra MN song song với AD và $MN=\dfrac{1}{2}AD\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& MN//BC \\
& MN=BC \\
\end{aligned} \right.$
Do đó BCNM là hình bình hành. Mặt khác $CB\bot BM$ nên
BCNM là hình chữ nhật $\Rightarrow {{S}_{BCNM}}=2{{S}_{\Delta BCM}}\Rightarrow {{V}_{S.BCNM}}=2{{V}_{S.BCM}}$
${{V}_{S.BCM}}=\dfrac{1}{3}BC.{{S}_{\Delta SCM}}=\dfrac{1}{6}BC.{{S}_{\Delta SAB}}=\dfrac{1}{6}.a.\dfrac{1}{2}.2a.a=\dfrac{{{a}^{3}}}{6}.$
Vậy ta chọn đáp án A.
Đáp án A.