Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B...

Gọi H là trung điểm AD, ta có $SH\mathrm{\perp }\left(ABCD\right)$.
Gọi M, I lần lượt là trung điểm AC, SB $\Rightarrow$ MI là trục đường tròn ngoại tiếp $\mathrm{\Delta }ABC$.
$\Rightarrow IA=IB=IC$.
Mà $\mathrm{\Delta }SHB$ vuông tại $H\Rightarrow IS=IB=IH={\displaystyle \frac{SB}{2}}$.
Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác S.ABC.
Ta có
$SH=a\sqrt{3},BH=a\sqrt{2}\Rightarrow SB=a\sqrt{5}\Rightarrow R={\displaystyle \frac{SB}{2}}={\displaystyle \frac{a\sqrt{5}}{2}}$
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác S.ABC là $4\pi R^2=4\pi {\displaystyle \frac{5a^2}{4}}=5\pi a^2$