Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, $AB=BC=a,AD=2a$. Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác S.ABC.
A. $6\pi {{a}^{2}}$
B. $10\pi {{a}^{2}}$
C. $3\pi {{a}^{2}}$
D. $5\pi {{a}^{2}}$
Gọi H là trung điểm AD, ta có $SH\bot \left( ABCD \right)$.
Gọi M, I lần lượt là trung điểm AC, SB $\Rightarrow $ MI là trục đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$.
$\Rightarrow IA=IB=IC$.
Mà $\Delta SHB$ vuông tại $H\Rightarrow IS=IB=IH=\dfrac{SB}{2}$.
Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác S.ABC.
Ta có
$SH=a\sqrt{3},BH=a\sqrt{2}\Rightarrow SB=a\sqrt{5}\Rightarrow R=\dfrac{SB}{2}=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}$
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác S.ABC là $4\pi {{R}^{2}}=4\pi \dfrac{5{{a}^{2}}}{4}=5\pi {{a}^{2}}$
A. $6\pi {{a}^{2}}$
B. $10\pi {{a}^{2}}$
C. $3\pi {{a}^{2}}$
D. $5\pi {{a}^{2}}$
Gọi H là trung điểm AD, ta có $SH\bot \left( ABCD \right)$.
Gọi M, I lần lượt là trung điểm AC, SB $\Rightarrow $ MI là trục đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$.
$\Rightarrow IA=IB=IC$.
Mà $\Delta SHB$ vuông tại $H\Rightarrow IS=IB=IH=\dfrac{SB}{2}$.
Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác S.ABC.
Ta có
$SH=a\sqrt{3},BH=a\sqrt{2}\Rightarrow SB=a\sqrt{5}\Rightarrow R=\dfrac{SB}{2}=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}$
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác S.ABC là $4\pi {{R}^{2}}=4\pi \dfrac{5{{a}^{2}}}{4}=5\pi {{a}^{2}}$
Đáp án D.