Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B; $AB=BC=1$, $AD=2$. Các mặt chéo $\left( SAC \right)$ và $\left( SBD \right)$ cùng vuông góc với mặt đáy $\left( ABCD \right)$. Biết góc giữa hai mặt phẳng $\left( SAB \right)$ và $\left( ABCD \right)$ bằng 60 (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng $\left( SAB \right)$ là
A. $\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$.
B. $\sqrt{3}$.
C. $2\sqrt{3}$.
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.
Vì các mặt chéo $\left( SAC \right)$ và $\left( SBD \right)$ cùng vuông góc với mặt đáy $\left( ABCD \right)$ nên $SO\bot \left( ABCD \right)$ với $O=AC\cap BD$.
Kẻ $OK\bot AB$ tại $K$
$\Rightarrow \left( SOK \right)\bot AB\Rightarrow SK\bot AB$
$\Rightarrow \left( \left( SAB \right),\left( ABCD \right) \right)=\left( SK,OK \right)=\widehat{SKO}=60{}^\circ $
Do $AD\text{//}BC$ nên $\dfrac{OD}{OB}=\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{AD}{BC}=2$
$\Rightarrow DB=3OB\Rightarrow d\left( D,\left( SAB \right) \right)=3d\left( O,\left( SAB \right) \right)$
Trong mặt phẳng $\left( SOK \right)$, kẻ $OH\bot SK$ tại $H$
$\Rightarrow OH\bot \left( SAB \right)\Rightarrow d\left( D,\left( SAB \right) \right)=3d\left( O,\left( SAB \right) \right)=3OH$
Trong tam giác vuông $\Delta SOK:\dfrac{1}{O{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{O}^{2}}}+\dfrac{1}{O{{K}^{2}}}=\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{4}=3\Rightarrow OH=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$.
Vậy $T=ab+1=2\left( -1 \right)+1=-1$.
A. $\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$.
B. $\sqrt{3}$.
C. $2\sqrt{3}$.
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.
Vì các mặt chéo $\left( SAC \right)$ và $\left( SBD \right)$ cùng vuông góc với mặt đáy $\left( ABCD \right)$ nên $SO\bot \left( ABCD \right)$ với $O=AC\cap BD$.
Kẻ $OK\bot AB$ tại $K$
$\Rightarrow \left( SOK \right)\bot AB\Rightarrow SK\bot AB$
$\Rightarrow \left( \left( SAB \right),\left( ABCD \right) \right)=\left( SK,OK \right)=\widehat{SKO}=60{}^\circ $
Do $AD\text{//}BC$ nên $\dfrac{OD}{OB}=\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{AD}{BC}=2$
$\Rightarrow DB=3OB\Rightarrow d\left( D,\left( SAB \right) \right)=3d\left( O,\left( SAB \right) \right)$
Trong mặt phẳng $\left( SOK \right)$, kẻ $OH\bot SK$ tại $H$
$\Rightarrow OH\bot \left( SAB \right)\Rightarrow d\left( D,\left( SAB \right) \right)=3d\left( O,\left( SAB \right) \right)=3OH$
Trong tam giác vuông $\Delta SOK:\dfrac{1}{O{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{O}^{2}}}+\dfrac{1}{O{{K}^{2}}}=\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{4}=3\Rightarrow OH=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$.
Vậy $T=ab+1=2\left( -1 \right)+1=-1$.
Đáp án B.