Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B...

The Professor · 16/12/21

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với

A B = B C = a

,

A D = 2 a

,

S A ⊥ (A B C D)

,

S A = a

. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng S.ABC.
A.

\frac{a \sqrt{6}}{6}

.
B.

\frac{a \sqrt{6}}{2}

.
C.

\frac{a \sqrt{6}}{3}

.
D.

\frac{a \sqrt{3}}{3}

.

Gọi I là trung điểm của AD

\Rightarrow

ABCI là hình vuông cạnh a

\Rightarrow Δ A C I

có đường trung tuyến

C I = \frac{A D}{2} \Rightarrow Δ A C D

vuông tại C

\Rightarrow A C ⊥ C D

Dựng

D x // A C

d (A C; S D) = d (A C; (S D x)) = d (A; (S D x))

Dựng

A E ⊥ D x

,

A F ⊥ S E \Rightarrow d (A; (S D x)) = A F

Ta có:

A E = C D = \sqrt{C I^{2} + I D^{2}} = a \sqrt{2}

Suy ra

A F = \frac{S A . S E}{\sqrt{S A^{2} + A E^{2}}} = \frac{a \sqrt{6}}{3}

.

Đáp án C.