Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $AB=AD=a$, $BC=2a$. Cạnh bên $SB$ vuông góc với đáy và $SB=a\sqrt{7}$...

Vì là trung điểm của nên
Lại có là hình thang vuông tại và nên
Từ và suy ra là hình bình hành

Vì là trung điểm của nên
Tứ giác có $\left\{ \begin{aligned}
& AD//BM \\
& AD=BM \\
& \widehat{BAD}={{90}^{\circ }} \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow ABMD \Rightarrow BD\bot AM AM=a\sqrt{2}AM//DCBD\bot DCDC\bot SBCD\bot \left( SBD \right)\Rightarrow \left( SCD \right)\bot \left( SBD \right)SDd\left( B,\left( SCD \right) \right)=d\left( B,SD \right)SBSB\bot BD\Rightarrow SBDB\dfrac{1}{{{d}^{2}}\left( B,SD \right)}=\dfrac{1}{S{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{B{{D}^{2}}}\Rightarrow d\left( B,SD \right)=\sqrt{\dfrac{S{{B}^{2}}.S{{D}^{2}}}{S{{B}^{2}}+S{{D}^{2}}}}=\sqrt{\dfrac{S{{B}^{2}}.A{{M}^{2}}}{S{{B}^{2}}+A{{M}^{2}}}}=\sqrt{\dfrac{7{{a}^{2}}.2{{a}^{2}}}{7{{a}^{2}}+2{{a}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{14}}{3}\Rightarrow d\left( AM,SC \right)=\dfrac{1}{2}d\left( B,SD \right)=\dfrac{a\sqrt{14}}{6}$.