Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D cạnh...

Gọi E là trung điểm của AB. Ta dễ dàng chứng minh được ABCE là hình vuông
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& CE\bot AB \\
& CE\bot SA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow CE\bot \left( SAB \right)\Rightarrow CE\bot SB$
Trong (SAB) kẻ $HE\bot SB$ ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& SB\bot EH \\
& SB\bot CE \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow SB\bot \left( CHE \right)\Rightarrow SB\bot CH$
$\left\{ \begin{aligned}
& \left( SAB \right)\cap \left( SBC \right)=SB \\
& \left( SAB \right)\supset EH\bot SB \\
& \left( SAC \right)\supset CH\bot SB \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \widehat{\left( \left( SAB \right),\left( SBC \right) \right)}=\widehat{\left( EH,CH \right)}=\widehat{CHE}={{60}^{o}}$
Xét tam giác vuông CEH có $EH=CE.\cot {{60}^{o}}=\dfrac{a}{\sqrt{3}}.$
Ta có $\Delta SAB\sim \Delta EHG\left( g.g \right)\Rightarrow \dfrac{SA}{EH}=\dfrac{SB}{BE}\Rightarrow SA=\dfrac{EH.SB}{BE}=\dfrac{\dfrac{a}{\sqrt{3}}.\sqrt{S{{A}^{2}}+4{{a}^{2}}}}{a}$
$\Leftrightarrow \sqrt{3}SA=\sqrt{S{{A}^{2}}+4{{a}^{2}}\Leftrightarrow }3S{{A}^{2}}=S{{A}^{2}}+4{{a}^{2}}\Leftrightarrow S{{A}^{2}}=2{{a}^{2}}\Leftrightarrow SA=a\sqrt{2}$