Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang cân với $AD$ là đáy lớn $AD=2a,AB=BC=CD=a$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ là điểm $H$ thuộc đoạn thẳng $AC$ sao cho $HC=2AH$. Góc giữa hai mặt phẳng $(SCD)$ và đáy $(ABCD)$ bằng $60{}^\circ $. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD
A. $d=\dfrac{6a\sqrt{13}}{13}$
B. $d=\dfrac{6a\sqrt{13}}{21}$
C. $d=\dfrac{2a\sqrt{13}}{21}$
D. $d=\dfrac{a\sqrt{13}}{42}$
Gọi $I$ là trung điểm của $AD\Rightarrow $ $ABCI$ là hình bình hành suy ra $CI=a=\dfrac{1}{2}AD\Rightarrow \Delta ACD$ vuông tại C. Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& AC\bot CD \\
& CD\bot SH \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow CD\bot (SCH)$
Vậy góc giữa hai mặt phẳng $(SCD)$ và đáy $(ABCD)$ bằng $\overset\frown{SCH}=60{}^\circ $
$AC=\sqrt{A{{D}^{2}}-C{{D}^{2}}}=a\sqrt{3}\Rightarrow HC=\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}$
$\Rightarrow SH=HC\tan 60{}^\circ =2a$
Ta có $h=2,k=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{1}{3},c=AC=\sqrt{3}\Rightarrow d=\dfrac{6a\sqrt{13}}{13}$. Chọn A.
A. $d=\dfrac{6a\sqrt{13}}{13}$
B. $d=\dfrac{6a\sqrt{13}}{21}$
C. $d=\dfrac{2a\sqrt{13}}{21}$
D. $d=\dfrac{a\sqrt{13}}{42}$
Gọi $I$ là trung điểm của $AD\Rightarrow $ $ABCI$ là hình bình hành suy ra $CI=a=\dfrac{1}{2}AD\Rightarrow \Delta ACD$ vuông tại C. Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& AC\bot CD \\
& CD\bot SH \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow CD\bot (SCH)$
Vậy góc giữa hai mặt phẳng $(SCD)$ và đáy $(ABCD)$ bằng $\overset\frown{SCH}=60{}^\circ $
$AC=\sqrt{A{{D}^{2}}-C{{D}^{2}}}=a\sqrt{3}\Rightarrow HC=\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}$
$\Rightarrow SH=HC\tan 60{}^\circ =2a$
Ta có $h=2,k=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{1}{3},c=AC=\sqrt{3}\Rightarrow d=\dfrac{6a\sqrt{13}}{13}$. Chọn A.
Đáp án A.