Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với AD là đáy lớn $AD=2a$, $AB=BC=CD=a$. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ là điểm H thuộc đoạn thẳng AC sao cho $HC=2AH$. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( SCD \right)$ và đáy $\left( ABCD \right)$ bằng 60°. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD.
A. $d=\dfrac{6a\sqrt{13}}{13}$.
B. $d=\dfrac{6a\sqrt{13}}{21}$.
C. $d=\dfrac{2a\sqrt{13}}{21}$.
D. $d=\dfrac{a\sqrt{13}}{42}$.
Gọi I là trung điểm của AD $\Rightarrow $ ABCI là hình bình hành suy ra $CI=a=\dfrac{1}{2}AD\Rightarrow \Delta ACD$ vuông tại C. Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& AC\bot CD \\
& CD\bot SH \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow CD\bot \left( SCH \right)$
Vạy góc giữa hai mặt phẳng $\left( SCD \right)$ và đáy $\left( ABCD \right)$ bằng $\widehat{SCH}=60{}^\circ $, $AC=\sqrt{A{{D}^{2}}-C{{D}^{2}}}=a\sqrt{3}\Rightarrow HC=\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}$
$\Rightarrow SH=HC\tan 60{}^\circ =2a$
Ta có $h=2$, $k=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{1}{3}$, $c=AC=\sqrt{3}\Rightarrow d=\dfrac{6a\sqrt{13}}{13}$
A. $d=\dfrac{6a\sqrt{13}}{13}$.
B. $d=\dfrac{6a\sqrt{13}}{21}$.
C. $d=\dfrac{2a\sqrt{13}}{21}$.
D. $d=\dfrac{a\sqrt{13}}{42}$.
Gọi I là trung điểm của AD $\Rightarrow $ ABCI là hình bình hành suy ra $CI=a=\dfrac{1}{2}AD\Rightarrow \Delta ACD$ vuông tại C. Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& AC\bot CD \\
& CD\bot SH \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow CD\bot \left( SCH \right)$
Vạy góc giữa hai mặt phẳng $\left( SCD \right)$ và đáy $\left( ABCD \right)$ bằng $\widehat{SCH}=60{}^\circ $, $AC=\sqrt{A{{D}^{2}}-C{{D}^{2}}}=a\sqrt{3}\Rightarrow HC=\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}$
$\Rightarrow SH=HC\tan 60{}^\circ =2a$
Ta có $h=2$, $k=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{1}{3}$, $c=AC=\sqrt{3}\Rightarrow d=\dfrac{6a\sqrt{13}}{13}$
Đáp án A.