Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=a,BC=a\sqrt{3},SA=a$ và SA vuông góc với đáy $ABCD$. Tính $\sin \alpha $ với $\alpha $ là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng (SBC)
A. $\sin \alpha =\dfrac{\sqrt{2}}{4}$
B. $\sin \alpha =\dfrac{\sqrt{7}}{8}$
C. $\sin \alpha =\dfrac{\sqrt{3}}{5}$
D. $\sin \alpha =\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Kẻ $Sx//BC$, dựng $K\in Sx$ sao cho $SK=BC$
Trong $(KDC)$, kẻ $DM\bot KC\Rightarrow DM\bot (SBCK)\Rightarrow MB$ là hình chiếu vuông góc của DB lên (SBCK)
Khi đó: $\overset\frown{BD,(SBC)}=\overset\frown{BD,(SBCK)}=\overset\frown{MBD}$
Ta có: $\sin \overset\frown{MBD}=\dfrac{DM}{BD}=\dfrac{\dfrac{a\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{{{(a\sqrt{3})}^{2}}+{{a}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}$
A. $\sin \alpha =\dfrac{\sqrt{2}}{4}$
B. $\sin \alpha =\dfrac{\sqrt{7}}{8}$
C. $\sin \alpha =\dfrac{\sqrt{3}}{5}$
D. $\sin \alpha =\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Kẻ $Sx//BC$, dựng $K\in Sx$ sao cho $SK=BC$
Trong $(KDC)$, kẻ $DM\bot KC\Rightarrow DM\bot (SBCK)\Rightarrow MB$ là hình chiếu vuông góc của DB lên (SBCK)
Khi đó: $\overset\frown{BD,(SBC)}=\overset\frown{BD,(SBCK)}=\overset\frown{MBD}$
Ta có: $\sin \overset\frown{MBD}=\dfrac{DM}{BD}=\dfrac{\dfrac{a\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{{{(a\sqrt{3})}^{2}}+{{a}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}$
Đáp án A.