Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=3,A\text{D}=4$ và các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc $60{}^\circ $. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A. $V=\dfrac{250\sqrt{3}}{3}\pi $
B. $V=\dfrac{125\sqrt{3}}{6}\pi $
C. $V=\dfrac{50\sqrt{3}}{3}\pi $
D. $V=\dfrac{500\sqrt{3}}{27}\pi $
A. $V=\dfrac{250\sqrt{3}}{3}\pi $
B. $V=\dfrac{125\sqrt{3}}{6}\pi $
C. $V=\dfrac{50\sqrt{3}}{3}\pi $
D. $V=\dfrac{500\sqrt{3}}{27}\pi $
Các em nhớ công thức đối với hình chóp đáy là đa giác đều (tam giác, hình vuông): $R=\dfrac{S{{A}^{2}}}{2h}$.
Như vậy SAC là tam giác đều, $AC=5$ dễ tính.
Vậy $SO=h=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}\Rightarrow R={{5}^{2}}:\left( 5\sqrt{3} \right)=\dfrac{5}{\sqrt{3}}\Rightarrow V=\dfrac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\dfrac{500\sqrt{3}}{27}\pi $.
Như vậy SAC là tam giác đều, $AC=5$ dễ tính.
Vậy $SO=h=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}\Rightarrow R={{5}^{2}}:\left( 5\sqrt{3} \right)=\dfrac{5}{\sqrt{3}}\Rightarrow V=\dfrac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\dfrac{500\sqrt{3}}{27}\pi $.
Đáp án D.