Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình chữ nhật,

A B = A D \sqrt{2}, S A ⊥ (A B C)

. Gọi

M

là trung điểm của

A B

. Góc giữa hai mặt phẳng

(S A C)

và

(S D M)

bằng
A.

45^{\circ}

.
B.

90^{\circ}

.
C.

60^{\circ}

.
D.

30^{\circ}

.

Đặt

A D = \sqrt{2} \Rightarrow A B = 2 \Rightarrow A M = 1; A C = \sqrt{6}

Ta có

\sin \hat{A D M} = \frac{A M}{D M} = \frac{\sqrt{3}}{3}; \cos \hat{C A D} = \frac{A D}{A C} = \frac{\sqrt{3}}{3}

Suy ra

\sin \hat{A D M} = \cos \hat{C A D} \Rightarrow \hat{A D M} + \hat{C A D} = 90^{\circ} \Rightarrow A C ⊥ D M

Lại có

S A ⊥ (A B C D) \Rightarrow (S A C) ⊥ (S D M) \Rightarrow \hat{(S A C); (A D M)} = 90^{\circ}

.

Đáp án B.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật...