Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=AD\sqrt{2},SA\bot \left( ABC \right)$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( SAC \right)$ và $\left( SDM \right)$ bằng
A. $45{}^\circ $.
B. $90{}^\circ $.
C. $60{}^\circ $.
D. $30{}^\circ $.
A. $45{}^\circ $.
B. $90{}^\circ $.
C. $60{}^\circ $.
D. $30{}^\circ $.
Đặt $AD=\sqrt{2}\Rightarrow AB=2\Rightarrow AM=1;AC=\sqrt{6}$
Ta có $\sin \widehat{ADM}=\dfrac{AM}{DM}=\dfrac{\sqrt{3}}{3};\cos \widehat{CAD}=\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
Suy ra $\sin \widehat{ADM}=\cos \widehat{CAD}\Rightarrow \widehat{ADM}+\widehat{CAD}=90{}^\circ \Rightarrow AC\bot DM$
Lại có $SA\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow \left( SAC \right)\bot \left( SDM \right)\Rightarrow \widehat{\left( SAC \right);\left( ADM \right)}=90{}^\circ $.
Ta có $\sin \widehat{ADM}=\dfrac{AM}{DM}=\dfrac{\sqrt{3}}{3};\cos \widehat{CAD}=\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
Suy ra $\sin \widehat{ADM}=\cos \widehat{CAD}\Rightarrow \widehat{ADM}+\widehat{CAD}=90{}^\circ \Rightarrow AC\bot DM$
Lại có $SA\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow \left( SAC \right)\bot \left( SDM \right)\Rightarrow \widehat{\left( SAC \right);\left( ADM \right)}=90{}^\circ $.
Đáp án B.