Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật $AB=a,BC=2\text{a},SA=a$ và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Côsin của góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng $\left( SAC \right)$ bằng
A. $\dfrac{2}{5}$
B. $\dfrac{\sqrt{21}}{5}$
C. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
D. $\dfrac{1}{2}$
Kẻ $DE\bot AC,\text{ E}\in \text{A}C$ ta có $DE\bot SA$ do đó $DE\bot \left( SAC \right)$.
Suy ra góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng $\left( SAC \right)$ bằng góc $\widehat{D\text{S}E}$.
Ta có $E\text{D}=\dfrac{2}{\sqrt{5}},S\text{D}=a\sqrt{5},SE=\dfrac{a\sqrt{21}}{\sqrt{5}}$.
Tam giác DSE vuông tại E nên $\cos \widehat{DSE}=\dfrac{SE}{SD}=\dfrac{\sqrt{21}}{5}$.
A. $\dfrac{2}{5}$
B. $\dfrac{\sqrt{21}}{5}$
C. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
D. $\dfrac{1}{2}$
Kẻ $DE\bot AC,\text{ E}\in \text{A}C$ ta có $DE\bot SA$ do đó $DE\bot \left( SAC \right)$.
Suy ra góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng $\left( SAC \right)$ bằng góc $\widehat{D\text{S}E}$.
Ta có $E\text{D}=\dfrac{2}{\sqrt{5}},S\text{D}=a\sqrt{5},SE=\dfrac{a\sqrt{21}}{\sqrt{5}}$.
Tam giác DSE vuông tại E nên $\cos \widehat{DSE}=\dfrac{SE}{SD}=\dfrac{\sqrt{21}}{5}$.
Đáp án B.