Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=2\text{a},A\text{D}=a\sqrt{2}$. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích V của hình chóp S.ABCD là:
A. $V=\dfrac{2{{\text{a}}^{3}}\sqrt{3}}{3}$
B. $V=\dfrac{2{{\text{a}}^{3}}\sqrt{6}}{3}$
C. $V=\dfrac{3{{\text{a}}^{3}}\sqrt{2}}{4}$
D. $V=\dfrac{{{\text{a}}^{3}}\sqrt{6}}{3}$
Do $\left\{ \begin{aligned}
& \left( SAB \right)\bot \left( ABC\text{D} \right) \\
& \left( SAB \right)\cap \left( ABC\text{D} \right)=AB \\
& SH\bot AB \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow SH\bot \left( ABC\text{D} \right)$
Mà $\Delta SAB$ đều $\Rightarrow SH=2\text{a}.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$
Vậy thể tích hình chóp S.ABCD:
$V=\dfrac{1}{3}SH.{{S}_{ABC\text{D}}}=\dfrac{1}{3}.a\sqrt{3}.2\text{a}.a\sqrt{2}=\dfrac{2\sqrt{6}}{3}{{a}^{3}}$.
A. $V=\dfrac{2{{\text{a}}^{3}}\sqrt{3}}{3}$
B. $V=\dfrac{2{{\text{a}}^{3}}\sqrt{6}}{3}$
C. $V=\dfrac{3{{\text{a}}^{3}}\sqrt{2}}{4}$
D. $V=\dfrac{{{\text{a}}^{3}}\sqrt{6}}{3}$
Do $\left\{ \begin{aligned}
& \left( SAB \right)\bot \left( ABC\text{D} \right) \\
& \left( SAB \right)\cap \left( ABC\text{D} \right)=AB \\
& SH\bot AB \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow SH\bot \left( ABC\text{D} \right)$
Mà $\Delta SAB$ đều $\Rightarrow SH=2\text{a}.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$
Vậy thể tích hình chóp S.ABCD:
$V=\dfrac{1}{3}SH.{{S}_{ABC\text{D}}}=\dfrac{1}{3}.a\sqrt{3}.2\text{a}.a\sqrt{2}=\dfrac{2\sqrt{6}}{3}{{a}^{3}}$.
Đáp án B.