Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=2a,AD=3a.$ Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm của CD, tính khoảng cách giữa BE và SA
A. $\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}.$
B. $\dfrac{6a\sqrt{13}}{13}.$
C. $\dfrac{3a}{4}.$
D. $\dfrac{12a}{5}.$
Áp dụng công thức nhanh $\dfrac{1}{{{d}^{2}}}=\dfrac{1}{{{c}^{2}}}+\dfrac{{{k}^{2}}}{{{h}^{2}}}$ trong đó $h=SH=a\sqrt{3},c=d\left( A;BE \right)$
Suy ra $\dfrac{1}{{{c}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{M}^{2}}}=\dfrac{1}{{{2}^{2}}}+\dfrac{1}{{{6}^{2}}}$ và $k=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{1}{2}$
Thay vào công thức ta được $d=\dfrac{6a\sqrt{13}}{13}.$
A. $\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}.$
B. $\dfrac{6a\sqrt{13}}{13}.$
C. $\dfrac{3a}{4}.$
D. $\dfrac{12a}{5}.$
Áp dụng công thức nhanh $\dfrac{1}{{{d}^{2}}}=\dfrac{1}{{{c}^{2}}}+\dfrac{{{k}^{2}}}{{{h}^{2}}}$ trong đó $h=SH=a\sqrt{3},c=d\left( A;BE \right)$
Suy ra $\dfrac{1}{{{c}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{M}^{2}}}=\dfrac{1}{{{2}^{2}}}+\dfrac{1}{{{6}^{2}}}$ và $k=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{1}{2}$
Thay vào công thức ta được $d=\dfrac{6a\sqrt{13}}{13}.$
Đáp án B.