Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với...

The Professor · 15/12/21

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với

A C = 2 a, B C = a

. Đỉnh S cách đều các điểm A, B, C. Tính khoảng cách d từ trung điểm M của SC đến mặt phẳng

(S B D)

.
A.

d = \frac{a \sqrt{3}}{4}

B.

d = \frac{a \sqrt{5}}{2}

C.

d = a \sqrt{5}

D.

d = a

Gọi O là trung điểm AC, suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Do đỉnh S cách đều các điểm A, B, C nên

S O ⊥ (A B C D)

Ta có

d (M, (S B D)) = \frac{1}{2} d (C, (S B D))

Kẻ

C E ⊥ B D

Khi đó

d (C, (S B D)) = C E = \frac{C B . C D}{\sqrt{C B^{2} + C D^{2}}} = \frac{a \sqrt{3}}{2}

Vậy

d (M, (S B D)) = \frac{1}{2} C E = \frac{a \sqrt{3}}{4}

Đáp án A.