Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AC=2a,BC=a$. Đỉnh S cách đều các điểm A, B, C. Tính khoảng cách d từ trung điểm M của SC đến mặt phẳng $\left( SBD \right)$.
A. $d=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$
B. $d=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}$
C. $d=a\sqrt{5}$
D. $d=a$
A. $d=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$
B. $d=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}$
C. $d=a\sqrt{5}$
D. $d=a$
Gọi O là trung điểm AC, suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Do đỉnh S cách đều các điểm A, B, C nên $SO\bot \left( ABCD \right)$
Ta có $d\left( M,\left( SBD \right) \right)=\dfrac{1}{2}d\left( C,\left( SBD \right) \right)$
Kẻ $CE\bot BD$
Khi đó $d\left( C,\left( SBD \right) \right)=CE=\dfrac{CB.CD}{\sqrt{C{{B}^{2}}+C{{D}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
Vậy $d\left( M,\left( SBD \right) \right)=\dfrac{1}{2}CE=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$
Do đỉnh S cách đều các điểm A, B, C nên $SO\bot \left( ABCD \right)$
Ta có $d\left( M,\left( SBD \right) \right)=\dfrac{1}{2}d\left( C,\left( SBD \right) \right)$
Kẻ $CE\bot BD$
Khi đó $d\left( C,\left( SBD \right) \right)=CE=\dfrac{CB.CD}{\sqrt{C{{B}^{2}}+C{{D}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
Vậy $d\left( M,\left( SBD \right) \right)=\dfrac{1}{2}CE=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$
Đáp án A.