Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=a$, $AD=2a$, $SA\bot (ABCD)$ và $SA=a$. Gọi $N$ là trung điểm của $CD$. Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( SBN \right)$.
A. $\dfrac{a\sqrt{33}}{33}$
B. $\dfrac{2a\sqrt{33}}{33}$
C. $\dfrac{4a\sqrt{33}}{33}$
D. $\dfrac{a\sqrt{33}}{11}$
* ${{S}_{ABN}}=\dfrac{1}{2}.NI.AB=\dfrac{1}{2}.a.2a={{a}^{2}}$
* $AM=\dfrac{2.{{S}_{\Delta ABM}}}{BN}=\dfrac{2.{{a}^{2}}}{\sqrt{{{\left( 2a \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{a}{2} \right)}^{2}}}}=\dfrac{4\sqrt{17}}{17}a$
$\Rightarrow AK=\dfrac{SA.AM}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{M}^{2}}}}=\dfrac{4a\sqrt{33}}{33}$
A. $\dfrac{a\sqrt{33}}{33}$
B. $\dfrac{2a\sqrt{33}}{33}$
C. $\dfrac{4a\sqrt{33}}{33}$
D. $\dfrac{a\sqrt{33}}{11}$
* $AM=\dfrac{2.{{S}_{\Delta ABM}}}{BN}=\dfrac{2.{{a}^{2}}}{\sqrt{{{\left( 2a \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{a}{2} \right)}^{2}}}}=\dfrac{4\sqrt{17}}{17}a$
$\Rightarrow AK=\dfrac{SA.AM}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{M}^{2}}}}=\dfrac{4a\sqrt{33}}{33}$
Đáp án C.