Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=a$, $BC=a\sqrt{3}$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và đường thẳng $SC$ tạo với mặt phẳng $\left( SAB \right)$ một góc $30{}^\circ $. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ theo $a.$
A. $V=\dfrac{2\sqrt{6}{{a}^{3}}}{3}\cdot $
B. $V=\sqrt{3}{{a}^{3}}\cdot $
C. $V=\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}\cdot $
D. $V=\dfrac{2{{a}^{3}}}{3}\cdot $
Hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA\bot \left( ABC\text{D} \right)$ $CB\bot \left( SAB \right)\Rightarrow \left( \widehat{SC, \left( SAB \right)} \right)=\widehat{CSB}=30{}^\circ $.
Có $SB=\dfrac{BC}{\tan 30{}^\circ }=3\text{a}\Rightarrow SA\text{=2}\sqrt{2}a$.
Diện tích $ABC\text{D}$ là $S={{a}^{2}}\sqrt{3}$.
Thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ : $V=\dfrac{1}{3}.SA.{{S}_{ABC\text{D}}}==\dfrac{2\sqrt{6}{{\text{a}}^{3}}}{3}$.
A. $V=\dfrac{2\sqrt{6}{{a}^{3}}}{3}\cdot $
B. $V=\sqrt{3}{{a}^{3}}\cdot $
C. $V=\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}\cdot $
D. $V=\dfrac{2{{a}^{3}}}{3}\cdot $
Có $SB=\dfrac{BC}{\tan 30{}^\circ }=3\text{a}\Rightarrow SA\text{=2}\sqrt{2}a$.
Diện tích $ABC\text{D}$ là $S={{a}^{2}}\sqrt{3}$.
Thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ : $V=\dfrac{1}{3}.SA.{{S}_{ABC\text{D}}}==\dfrac{2\sqrt{6}{{\text{a}}^{3}}}{3}$.
Đáp án A.