Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=a, AD=\sqrt{2}a, SA=3a$ và $SA\bot \left( ABCD \right)$. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng
A. $30{}^\circ $.
B. $120{}^\circ $.
C. $60{}^\circ $.
D. $90{}^\circ $.
$\left\{ \begin{aligned}
& SC\cap \left( ABCD \right)=C \\
& SA\bot \left( ABCD \right) \\
\end{aligned} \right. $ $ \Rightarrow $ Hình chiếu của $ SC $ trên $ \left( ABCD \right) $ là $ AC $. $ \Rightarrow \widehat{\left( SC,\left( ABCD \right) \right)}=\widehat{\left( SC,AC \right)}=\widehat{SCA}$.
Tam giác $ABC$ vuông tại $B\Rightarrow AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=a\sqrt{3}$.
Tam giác $SAC$ vuông tại $A$ $\Rightarrow \tan \widehat{SCA}=\dfrac{SA}{SC}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SCA}=60{}^\circ $.
A. $30{}^\circ $.
B. $120{}^\circ $.
C. $60{}^\circ $.
D. $90{}^\circ $.
& SC\cap \left( ABCD \right)=C \\
& SA\bot \left( ABCD \right) \\
\end{aligned} \right. $ $ \Rightarrow $ Hình chiếu của $ SC $ trên $ \left( ABCD \right) $ là $ AC $. $ \Rightarrow \widehat{\left( SC,\left( ABCD \right) \right)}=\widehat{\left( SC,AC \right)}=\widehat{SCA}$.
Tam giác $ABC$ vuông tại $B\Rightarrow AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=a\sqrt{3}$.
Tam giác $SAC$ vuông tại $A$ $\Rightarrow \tan \widehat{SCA}=\dfrac{SA}{SC}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SCA}=60{}^\circ $.
Đáp án C.