Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật với $AB=a...

The Knowledge · 22/3/22

Câu hỏi: Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình chữ nhật với

A B = a, A D = 2 a

. Hình chiếu vuông góc của

S

trên mặt phẳng đáy là trung điểm

H

của

A D

, góc giữa

S B

và mặt phẳng đáy

(A B C D)

là

45^{\circ}

. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

S D

và

B H

theo

a

.
A.

a \sqrt{\frac{2}{5}}

.
B.

\frac{2 a}{\sqrt{3}}

.
C.

\frac{a}{\sqrt{3}}

.
D.

a \sqrt{\frac{2}{3}}

.

Ta có

S H ⊥ (A B C D) \Rightarrow

góc giữa đường thẳng

S B

và mặt phẳng đáy

(A B C D)

là

\hat{S B H} = 45^{\circ}

.
Suy ra

Δ S B H

vuông cân tại

H \Rightarrow

S H = B H = \sqrt{H A^{2} + A B^{2}} = a \sqrt{2}

.
Gọi

E

là trung điểm

C B

. Ta có

B H / / D E \Rightarrow d (B H, S D) = d (B H, (S D E)) = d (H, (S D E))

.
Kẻ

H K ⊥ D E

,

H I ⊥ S K

.
Ta có

D E ⊥ (S H K) \Rightarrow D E ⊥ H I

. Suy ra

H I ⊥ (S D E)

.
Vậy

d (B H, S D) = d (H, (S D E)) = H I

.
Trong

Δ D H E

vuông tại

H

ta có

H K . D E = D H . H E \Leftrightarrow H K = \frac{D H . H E}{D E} = \frac{a . a}{a \sqrt{2}} = \frac{a \sqrt{2}}{2}

.
Trong

Δ S H K

vuông tại

H

ta có

\frac{1}{H I^{2}} = \frac{1}{S H^{2}} + \frac{1}{H K^{2}} \Leftrightarrow H I = \frac{S H . H K}{\sqrt{S H^{2} + H K^{2}}} = \frac{a . \frac{a \sqrt{2}}{2}}{\sqrt{a^{2} + \frac{2 a^{2}}{4}}} = \frac{a}{\sqrt{3}}

.
Vậy

d (S D, B H) = \frac{a}{\sqrt{3}}

.

Đáp án C.

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật với $AB=a...

Câu hỏi này có trong đề thi

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=a...

Câu hỏi này có trong đề thi

Quảng cáo

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật với $AB=a...