Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=2a$, $BC=a$. Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng $a\sqrt{2}$. Tính góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC$.
A. $45{}^\circ $.
B. $30{}^\circ $.
C. $60{}^\circ $.
D. $\arctan 2$.
Ta có $AB\text{//}CD$ nên $\left( \widehat{AB; SC} \right)=\left( \widehat{CD; SC} \right)=\widehat{SCD}$.
Gọi $M$ là trung điểm của $CD$. Tam giác $SCM$ vuông tại $M$ và có $SC=a\sqrt{2}$, $CM=a$ nên là tam giác vuông cân tại $M$ nên $\widehat{SCD}=45{}^\circ $. Vậy $\left( \widehat{AB; SC} \right)=45{}^\circ $.
A. $45{}^\circ $.
B. $30{}^\circ $.
C. $60{}^\circ $.
D. $\arctan 2$.
Gọi $M$ là trung điểm của $CD$. Tam giác $SCM$ vuông tại $M$ và có $SC=a\sqrt{2}$, $CM=a$ nên là tam giác vuông cân tại $M$ nên $\widehat{SCD}=45{}^\circ $. Vậy $\left( \widehat{AB; SC} \right)=45{}^\circ $.
Đáp án A.