Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA$ vuông góc với đáy, $AB=3a$, $AD=4a$ ; góc giữa $SC$ và đáy bằng $60{}^\circ $. Thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ bằng
A. $20{{a}^{3}}\sqrt{2}$.
B. $20{{a}^{3}}\sqrt{3}$.
C. $10{{a}^{3}}\sqrt{3}$.
D. $10{{a}^{3}}\sqrt{2}$.
Ta có $AC=5a$ và $\left( \widehat{SC,\left( ABCD \right)} \right)=\widehat{SCA}=60{}^\circ $ nên $SA=AC.\tan \widehat{SCA}=5a\sqrt{3}$.
Khi đó thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ bằng $V=\dfrac{1}{3}.SA.{{B}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}.5a\sqrt{3}.3a.4a=20{{a}^{3}}\sqrt{3}$.
A. $20{{a}^{3}}\sqrt{2}$.
B. $20{{a}^{3}}\sqrt{3}$.
C. $10{{a}^{3}}\sqrt{3}$.
D. $10{{a}^{3}}\sqrt{2}$.
Khi đó thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ bằng $V=\dfrac{1}{3}.SA.{{B}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}.5a\sqrt{3}.3a.4a=20{{a}^{3}}\sqrt{3}$.
Đáp án B.