Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua A, B và trung điểm M của SC. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích lần lượt là ${{V}_{1}},{{V}_{2}}$ với ${{V}_{1}}<{{V}_{2}}.$ Tính tỉ số $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}.$
A. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{1}{4}.$
B. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{3}{8}.$
C. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{5}{8}.$
D. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{3}{5}.$
Kẻ $MN // CD\left( N\in CD \right)$, suy ra ABMN là thiết diện của khối chóp.
Ta có ${{V}_{S.ABMN}}={{V}_{S.ABM}}+{{V}_{S.AMN}}.$
$\dfrac{{{V}_{S.ABM}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\dfrac{SM}{SC}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow {{V}_{S.ABM}}=\dfrac{1}{2}{{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{4}{{V}_{S.ABCD}}$
$\dfrac{{{V}_{S.AMN}}}{{{V}_{S.ACD}}}=\dfrac{SM}{SC}.\dfrac{SN}{SD}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow {{V}_{S.AMN}}=\dfrac{1}{8}{{V}_{S.ABCD}}.$
Do đó ${{V}_{S.ABMN}}=\dfrac{1}{4}{{V}_{S.ABCD}}+\dfrac{1}{8}{{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{3}{8}{{V}_{S.ABCD}}$
Suy ra ${{V}_{ABMNDC}}=\dfrac{5}{8}{{V}_{S.ABCD}}$ nên $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{3}{5}.$
A. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{1}{4}.$
B. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{3}{8}.$
C. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{5}{8}.$
D. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{3}{5}.$
Kẻ $MN // CD\left( N\in CD \right)$, suy ra ABMN là thiết diện của khối chóp.
Ta có ${{V}_{S.ABMN}}={{V}_{S.ABM}}+{{V}_{S.AMN}}.$
$\dfrac{{{V}_{S.ABM}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\dfrac{SM}{SC}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow {{V}_{S.ABM}}=\dfrac{1}{2}{{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{4}{{V}_{S.ABCD}}$
$\dfrac{{{V}_{S.AMN}}}{{{V}_{S.ACD}}}=\dfrac{SM}{SC}.\dfrac{SN}{SD}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow {{V}_{S.AMN}}=\dfrac{1}{8}{{V}_{S.ABCD}}.$
Do đó ${{V}_{S.ABMN}}=\dfrac{1}{4}{{V}_{S.ABCD}}+\dfrac{1}{8}{{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{3}{8}{{V}_{S.ABCD}}$
Suy ra ${{V}_{ABMNDC}}=\dfrac{5}{8}{{V}_{S.ABCD}}$ nên $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{3}{5}.$
Đáp án D.