Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt phẳng...

The Professor · 14/12/21

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt phẳng

(α)

đi qua A, B và trung điểm M của SC. Mặt phẳng

(α)

chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích lần lượt là

V_{1}, V_{2}

với

V_{1} < V_{2} .

Tính tỉ số

\frac{V_{1}}{V_{2}} .

A.

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{4} .

B.

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{3}{8} .

C.

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{5}{8} .

D.

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{3}{5} .

Kẻ

M N / / C D (N \in C D)

, suy ra ABMN là thiết diện của khối chóp.
Ta có

V_{S . A B M N} = V_{S . A B M} + V_{S . A M N} .

\frac{V_{S . A B M}}{V_{S . A B C}} = \frac{S M}{S C} = \frac{1}{2} \Rightarrow V_{S . A B M} = \frac{1}{2} V_{S . A B C} = \frac{1}{4} V_{S . A B C D}

\frac{V_{S . A M N}}{V_{S . A C D}} = \frac{S M}{S C} . \frac{S N}{S D} = \frac{1}{4} \Rightarrow V_{S . A M N} = \frac{1}{8} V_{S . A B C D} .

Do đó

V_{S . A B M N} = \frac{1}{4} V_{S . A B C D} + \frac{1}{8} V_{S . A B C D} = \frac{3}{8} V_{S . A B C D}

Suy ra

V_{A B M N D C} = \frac{5}{8} V_{S . A B C D}

nên

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{3}{5} .

Đáp án D.