Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua các điểm $A; B$ và trung điểm $M$ của $SC$ . Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ chia hình chóp đã cho thành hai phần có thể tích lần lượt ${{V}_{1 }} ; {{V}_{2}}$ với ${{V}_{1}}< {{V}_{2}}$ . Tỷ số $\dfrac{{{V}_{1 }} }{{{V}_{2}}}$ bằng
A. $\dfrac{1}{4}$.
B. $\dfrac{3}{5}$.
C. $\dfrac{3}{8}$.
D. $\dfrac{5}{8}$.
Qua $M$ kẻ đường thẳng song song với $CD$ cắt $SD$ tại $K$, khi đó mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ cắt khối chóp theo thiết
diện $ABMK$ .
Ta có ${{V}_{SABC}}={{V}_{SADC}}$ ; ${{V}_{1}}={{V}_{SABM}}+{{V}_{SAMK}}$ ; ${{V}_{2}}={{V}_{SABC}}-{{V}_{SABM}}+{{V}_{SACD}}-{{V}_{SAMK}}=2{{V}_{SABC}}-\left( {{V}_{SABM}}+{{V}_{SAMK}} \right)$ .
$\dfrac{{{V}_{SAMK}}}{{{V}_{SACD}}}=\dfrac{SA.SM.SK}{SA.SC.SD}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow {{V}_{SAMK}}=\dfrac{1}{4}{{V}_{SACD}}=\dfrac{1}{4}{{V}_{SABC}}$.
$\dfrac{{{V}_{SABM}}}{{{V}_{SABC}}}=\dfrac{SA.SM.SB}{SA.SC.SB}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow {{V}_{SABM}}=\dfrac{1}{2}{{V}_{SABC}}$.
${{V}_{1}}={{V}_{SABM}}+{{V}_{SAMK}}=\dfrac{1}{2}{{V}_{SABC}}+\dfrac{1}{4}{{V}_{SABC}}=\dfrac{3}{4}{{V}_{SABC}}$.
${{V}_{2}}=2{{V}_{SABC}}-\left( {{V}_{SABM}}+{{V}_{SAMK}} \right)=2{{V}_{SABC}}-\left( \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4} \right){{V}_{SABC}}=\dfrac{5}{4}{{V}_{SABC}}$.
Khi đó $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{\dfrac{3}{4}{{V}_{SABC}}}{\dfrac{5}{4}{{V}_{SABC}}}=\dfrac{3}{5}$ .
A. $\dfrac{1}{4}$.
B. $\dfrac{3}{5}$.
C. $\dfrac{3}{8}$.
D. $\dfrac{5}{8}$.
diện $ABMK$ .
Ta có ${{V}_{SABC}}={{V}_{SADC}}$ ; ${{V}_{1}}={{V}_{SABM}}+{{V}_{SAMK}}$ ; ${{V}_{2}}={{V}_{SABC}}-{{V}_{SABM}}+{{V}_{SACD}}-{{V}_{SAMK}}=2{{V}_{SABC}}-\left( {{V}_{SABM}}+{{V}_{SAMK}} \right)$ .
$\dfrac{{{V}_{SAMK}}}{{{V}_{SACD}}}=\dfrac{SA.SM.SK}{SA.SC.SD}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow {{V}_{SAMK}}=\dfrac{1}{4}{{V}_{SACD}}=\dfrac{1}{4}{{V}_{SABC}}$.
$\dfrac{{{V}_{SABM}}}{{{V}_{SABC}}}=\dfrac{SA.SM.SB}{SA.SC.SB}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow {{V}_{SABM}}=\dfrac{1}{2}{{V}_{SABC}}$.
${{V}_{1}}={{V}_{SABM}}+{{V}_{SAMK}}=\dfrac{1}{2}{{V}_{SABC}}+\dfrac{1}{4}{{V}_{SABC}}=\dfrac{3}{4}{{V}_{SABC}}$.
${{V}_{2}}=2{{V}_{SABC}}-\left( {{V}_{SABM}}+{{V}_{SAMK}} \right)=2{{V}_{SABC}}-\left( \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4} \right){{V}_{SABC}}=\dfrac{5}{4}{{V}_{SABC}}$.
Khi đó $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{\dfrac{3}{4}{{V}_{SABC}}}{\dfrac{5}{4}{{V}_{SABC}}}=\dfrac{3}{5}$ .
Đáp án B.