Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có $AB=a,BC=2a$. Hai mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với mặt đáy một góc ${{60}^{o}}$. Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a bằng
A. $\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{15}}{3}.$
B. $2{{a}^{3}}\sqrt{15}.$
C. $2{{a}^{3}}.$
D. $\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{15}}{9}.$
Do hai mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy $\Rightarrow SA\bot (ABCD)$
Vậy $\widehat{SCA}={{60}^{o}},AC=a\sqrt{5}$
Xét tam giác vuông SAC có $\tan {{60}^{o}}=\dfrac{SA}{AC}\Rightarrow SA=a\sqrt{15}$
Lại có ${{S}_{ABCD}}=2{{a}^{2}}$
Vậy ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}a\sqrt{15}.2{{a}^{3}}=\dfrac{2\sqrt{15}{{a}^{3}}}{3}$
A. $\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{15}}{3}.$
B. $2{{a}^{3}}\sqrt{15}.$
C. $2{{a}^{3}}.$
D. $\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{15}}{9}.$
Do hai mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy $\Rightarrow SA\bot (ABCD)$
Vậy $\widehat{SCA}={{60}^{o}},AC=a\sqrt{5}$
Xét tam giác vuông SAC có $\tan {{60}^{o}}=\dfrac{SA}{AC}\Rightarrow SA=a\sqrt{15}$
Lại có ${{S}_{ABCD}}=2{{a}^{2}}$
Vậy ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}a\sqrt{15}.2{{a}^{3}}=\dfrac{2\sqrt{15}{{a}^{3}}}{3}$
Đáp án A.