Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có $AB=a\sqrt{2}$. Cạnh bên $SA=2a$ và vuông góc với mặt đáy $\left( ABCD \right)$. Tính khoảng cách d từ D đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$.
A. $d=\dfrac{a\sqrt{10}}{2}$.
B. $d=a\sqrt{2}$.
C. $d=\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}$.
D. $d=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$..
A. $d=\dfrac{a\sqrt{10}}{2}$.
B. $d=a\sqrt{2}$.
C. $d=\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}$.
D. $d=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$..
Do $AD\text{//}BC$ nên $d\left( D,\left( SBC \right) \right)=d\left( A,\left( SBC \right) \right)$.
Gọi K là hình chiếu của A trên SB, suy ra $AK\bot SB$.
Khi $d\left( A,\left( SBC \right) \right)=AK=\dfrac{SA.AB}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}}=\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}$.
Gọi K là hình chiếu của A trên SB, suy ra $AK\bot SB$.
Khi $d\left( A,\left( SBC \right) \right)=AK=\dfrac{SA.AB}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}}=\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}$.
Đáp án C.