Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh $AB=a,BC=2a.$ Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), cạnh $SA=a\sqrt{15}.$ Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABD).
A. 30°.
B. 45°.
C. 60°.
D. 90°.
A. 30°.
B. 45°.
C. 60°.
D. 90°.
Do $SA\bot \left( ABCD \right)$ nên $\widehat{\left( SC,\left( ABD \right) \right)}=\widehat{\left( SC,\left( ABCD \right) \right)}=\widehat{\left( SC,AC \right)}=\widehat{SCA}.$
Xét tam giác vuông SAC, ta có $\tan \widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{SA}{\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}}=\sqrt{3}.$
Suy ra $\widehat{SCA}={{60}^{o}}.$
Xét tam giác vuông SAC, ta có $\tan \widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{SA}{\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}}=\sqrt{3}.$
Suy ra $\widehat{SCA}={{60}^{o}}.$
Đáp án C.