Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật có cạnh $AB=a$, $BC=2a$. Hai mặt bên $\left( SAB \right)$ và $\left( SAD \right)$ cùng vuông góc với mặt phẳng đáy $\left( ABCD \right)$, cạnh . Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD.$
A. $V=\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{15}}{6}$.
B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{3}$.
C. $V=2{{a}^{3}}\sqrt{15}$.
D. $V=\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{15}}{3}$.
A. $V=\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{15}}{6}$.
B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{3}$.
C. $V=2{{a}^{3}}\sqrt{15}$.
D. $V=\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{15}}{3}$.
Vì hai mặt bên $\left( SAB \right)$ và $\left( SAD \right)$ cùng vuông góc với $\left( ABCD \right)$, suy ra $SA\bot \left( ABCD \right)$. Do đó chiều cao khối chóp là $SA=a\sqrt{15}$.
Diện tích hình chữ nhật $ABCD$ là ${{S}_{ABCD}}=AB.BC=2{{a}^{2}}.$
Vậy thể tích khối chóp ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.SA=\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{15}}{3}.$
Diện tích hình chữ nhật $ABCD$ là ${{S}_{ABCD}}=AB.BC=2{{a}^{2}}.$
Vậy thể tích khối chóp ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.SA=\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{15}}{3}.$
Đáp án B.