Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh $AB=a,\ BC=2a$. Hai mặt bên $\left( SAB \right)$ và $\left( SAD \right)$ cùng vuông góc với mặt phẳng đáy $\left( ABCD \right)$, cạnh $SA=a\sqrt{15}$. Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng $\left( ABD \right)$.
A. $30{}^\circ .$
B. $45{}^\circ .$
C. $60{}^\circ .$
D. $90{}^\circ .$
A. $30{}^\circ .$
B. $45{}^\circ .$
C. $60{}^\circ .$
D. $90{}^\circ .$
Do $SA\bot \left( ABCD \right)$ nên $\widehat{SC,\left( ABD \right)}=\widehat{SC,\left( ABCD \right)}=\widehat{SC,AC}=\widehat{SCA}$.
Xét tam giác vuông SAC, ta có: $\tan \widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{SA}{\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}}=\sqrt{3}.$
Suy ra $\widehat{SCA}=60{}^\circ $.
Xét tam giác vuông SAC, ta có: $\tan \widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{SA}{\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}}=\sqrt{3}.$
Suy ra $\widehat{SCA}=60{}^\circ $.
Đáp án C.