Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh $AB=a$, $BC=2\text{a}$. Hai mặt bên $\left( SAB \right)$ và $\left( SA\text{D} \right)$ cùng vuông góc với mặt phẳng đáy $\left( ABC\text{D} \right)$, cạnh $SA=a\sqrt{15}$. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. $V=\dfrac{2{{\text{a}}^{3}}\sqrt{15}}{6}$
B. $V=\dfrac{2{{\text{a}}^{3}}\sqrt{15}}{3}$
C. $V=2{{\text{a}}^{3}}\sqrt{15}$
D. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{3}$
Vì $\left\{ \begin{aligned}
& \left( SAB \right)\bot \left( ABC\text{D} \right) \\
& \left( SA\text{D} \right)\bot \left( ABC\text{D} \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow SA\bot \left( ABC\text{D} \right)$.
Chiều cao khối chóp là: $SA=a\sqrt{15}$.
Diện tích hình chữ nhật ABCD là: ${{S}_{ABC\text{D}}}=AB.BC=2{{\text{a}}^{2}}$ (đvdt).
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là:
${{V}_{S.ABC\text{D}}}=\dfrac{1}{3}{{S}_{ABC\text{D}}}.SA=\dfrac{2{{\text{a}}^{3}}\sqrt{15}}{3}$ (đvdt).
A. $V=\dfrac{2{{\text{a}}^{3}}\sqrt{15}}{6}$
B. $V=\dfrac{2{{\text{a}}^{3}}\sqrt{15}}{3}$
C. $V=2{{\text{a}}^{3}}\sqrt{15}$
D. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{3}$
Vì $\left\{ \begin{aligned}
& \left( SAB \right)\bot \left( ABC\text{D} \right) \\
& \left( SA\text{D} \right)\bot \left( ABC\text{D} \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow SA\bot \left( ABC\text{D} \right)$.
Chiều cao khối chóp là: $SA=a\sqrt{15}$.
Diện tích hình chữ nhật ABCD là: ${{S}_{ABC\text{D}}}=AB.BC=2{{\text{a}}^{2}}$ (đvdt).
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là:
${{V}_{S.ABC\text{D}}}=\dfrac{1}{3}{{S}_{ABC\text{D}}}.SA=\dfrac{2{{\text{a}}^{3}}\sqrt{15}}{3}$ (đvdt).
Đáp án B.