Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABCD \right)$, $SA=AB=a,AD=3a$. Gọi $M$ là trung điển của $BC$. Tính $\operatorname{cosin}$ của góc tạo bởi hai mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ và $\left( SDM \right)$.
A. $\dfrac{5}{7}$.
B. $\dfrac{6}{7}$.
C. $\dfrac{3}{7}$.
D. $\dfrac{1}{7}$.
Ta có $\left( ABCD \right)\cap \left( SDM \right)=SM$. Dựng $AH\bot DM$. Khi đó $\left( SAH \right)\bot DM$ $\Rightarrow \left( \widehat{\left( ABCD \right);\left( SDM \right)} \right)=\left( \widehat{AH;SH} \right)=\widehat{\widehat{SHA}}$.
Lại có $\dfrac{AH}{AD}=\sin \widehat{ADH}=\sin \widehat{DMC}=\dfrac{MC}{DM}=\dfrac{2\sqrt{13}}{13}\Rightarrow AH=\dfrac{6a\sqrt{13}}{13}$.
Khi đó $SH=\dfrac{7a}{\sqrt{13}}\Rightarrow \cos \widehat{SHA}=\dfrac{AH}{SH}=\dfrac{6}{7}$.
A. $\dfrac{5}{7}$.
B. $\dfrac{6}{7}$.
C. $\dfrac{3}{7}$.
D. $\dfrac{1}{7}$.
Lại có $\dfrac{AH}{AD}=\sin \widehat{ADH}=\sin \widehat{DMC}=\dfrac{MC}{DM}=\dfrac{2\sqrt{13}}{13}\Rightarrow AH=\dfrac{6a\sqrt{13}}{13}$.
Khi đó $SH=\dfrac{7a}{\sqrt{13}}\Rightarrow \cos \widehat{SHA}=\dfrac{AH}{SH}=\dfrac{6}{7}$.
Đáp án B.