Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông...

The Knowledge · 17/2/22

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), $S A = A B = a, A D = 3 a .$ Gọi M là trung điểm BC. Tính cos góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (SDM).
A.

\frac{6}{7} .

B.

\frac{5}{7} .

C.

\frac{3}{7} .

D.

\frac{1}{7} .

Gắn tọa độ Oxyz,
với

A (0; 0; 0), B (1; 0; 0), D (0; 3; 0), S (0; 0; 1)

Khi đó

C (1; 3; 0) \Rightarrow

Trung điểm M của BC là

M (1; \frac{3}{2}; 0) .

Ta có

\vec{S M} = (1; \frac{3}{2}; - 1), \vec{S D} = (0; 3; - 1) \Rightarrow [\vec{S M}; \vec{S D}] = (\frac{3}{2}; 1; 3) .

Suy ra

{\vec{n}}_{_{(S D M)}} = (\frac{3}{2}; 1; 3)

mà

{\vec{n}}_{_{(A B C D)}} = {\vec{n}}_{_{(O x y)}} = (0; 0; 1)

, ta được

\cos \hat{(S D M); (A B C D)} = \frac{| {\vec{n}}_{_{(S D M)}} . {\vec{n}}_{_{(A B C D)}} |}{| {\vec{n}}_{_{(S D M)}} | . | {\vec{n}}_{_{(A B C D)}} |} = \frac{6}{7} .

Đáp án A.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông...

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page