Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết...

The Knowledge · 18/12/21

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết

A B = a, B C = 2 a

, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng

(A B C D)

. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD là
A.

d = \frac{2 a \sqrt{17}}{17}

B.

d = \frac{2 a \sqrt{57}}{19}

C.

d = a \sqrt{\frac{108}{199}}

D.

d = \frac{2 a \sqrt{11}}{11}

Ta có:

c = d (C; B D) = \frac{2 a}{\sqrt{5}}, h = S H = \frac{a \sqrt{3}}{2}

k = \frac{C H}{C I} = \frac{3}{2}

.
Do đó

\frac{1}{d^{2}} = \frac{1}{c^{2}} + \frac{k^{2}}{h^{2}} \Rightarrow d = \frac{2 a \sqrt{17}}{17}

.

Đáp án A.