Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết $AB=a,BC=2\text{a}$, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC\text{D} \right)$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD là
A. $d=\dfrac{2\text{a}\sqrt{17}}{17}$
B. $d=\dfrac{2\text{a}\sqrt{57}}{19}$
C. $d=a\sqrt{\dfrac{108}{199}}$
D. $d=\dfrac{2\text{a}\sqrt{11}}{11}$
Ta có: $c=d\left( C;B\text{D} \right)=\dfrac{2\text{a}}{\sqrt{5}},h=SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
$k=\dfrac{CH}{CI}=\dfrac{3}{2}$.
Do đó $\dfrac{1}{{{d}^{2}}}=\dfrac{1}{{{c}^{2}}}+\dfrac{{{k}^{2}}}{{{h}^{2}}}\Rightarrow d=\dfrac{2\text{a}\sqrt{17}}{17}$.
A. $d=\dfrac{2\text{a}\sqrt{17}}{17}$
B. $d=\dfrac{2\text{a}\sqrt{57}}{19}$
C. $d=a\sqrt{\dfrac{108}{199}}$
D. $d=\dfrac{2\text{a}\sqrt{11}}{11}$
Ta có: $c=d\left( C;B\text{D} \right)=\dfrac{2\text{a}}{\sqrt{5}},h=SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
$k=\dfrac{CH}{CI}=\dfrac{3}{2}$.
Do đó $\dfrac{1}{{{d}^{2}}}=\dfrac{1}{{{c}^{2}}}+\dfrac{{{k}^{2}}}{{{h}^{2}}}\Rightarrow d=\dfrac{2\text{a}\sqrt{17}}{17}$.
Đáp án A.