Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật $AB=3a...

The Funny · 15/5/23

Câu hỏi: Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình chữ nhật

A B = 3 a, A D = a

.

S A

vuông góc với mặt phẳng đáy,

S A = 2 a

. Gọi

M

là điểm thuộc đoạn thẳng

D C

sao cho

D C = 3 D M

. Khoảng cách giữa hai đường

B M

và

S D

bằng
A.

\frac{a \sqrt{6}}{3}

.
B.

\frac{2 a}{3}

.
C.

\frac{a \sqrt{6}}{6}

.
D.

\frac{a}{3}

.

Gọi

N \in A B

sao cho

B N = \frac{1}{3} A B \Rightarrow D N // B M \Rightarrow B M // (S D N)

.

\Rightarrow d (B M; S D) = d (B M; (S D N)) = d (B; (S D N))

.
Mà

d (B; (S D N)) = \frac{1}{2} d (A; (S D N))

\Rightarrow d (B M; S D) = \frac{1}{2} d (A; (S D N))

.
Kẻ

A K ⊥ D N

ở

K

, kẻ

A H ⊥ S K

ở

H

.
Ta có:

{\begin{aligned} D N ⊥ A K \\ D N ⊥ S A \end{aligned} \Rightarrow D N ⊥ (S A K) \Rightarrow D N ⊥ A H

.
Ta có:

{\begin{aligned} A H ⊥ S K \\ A H ⊥ D N \end{aligned} \Rightarrow A H ⊥ (S D N) \Rightarrow d (A; (S D N)) = A H

.

Δ A B D

vuông ở

A

:

\frac{1}{A K^{2}} = \frac{1}{A D^{2}} + \frac{1}{A B^{2}} \Rightarrow A K = \frac{2 a}{\sqrt{5}}

.

Δ S A K

vuông ở

A

:

\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{S A^{2}} + \frac{1}{A K^{2}} \Rightarrow A H = \frac{a \sqrt{3}}{6}

.

\Rightarrow d (B M; S D) = \frac{1}{2} d (A; (S D N)) = \frac{1}{2} A H = \frac{a \sqrt{6}}{6}

.

Đáp án C.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật $AB=3a...