Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=3,AD=4$ và các cạnh bên của
hình chóp tạo với mặt đáy một góc $60{}^\circ $. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A. $V=\dfrac{250\sqrt{3}}{3}\pi $.
B. $V=\dfrac{125\sqrt{3}}{6}\pi $.
C. $V=\dfrac{500\sqrt{3}}{27}\pi $
D. $V=\dfrac{50\sqrt{3}}{27}\pi $
$OD=\dfrac{BD}{2}=\dfrac{5}{2}\Rightarrow SO=OD.\tan 60=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}.$
$\Rightarrow SD=\sqrt{{{\left( \dfrac{5\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{5}{2} \right)}^{2}}}=5$
${{R}_{cau}}=\dfrac{S{{D}^{2}}}{2.SO}=\dfrac{{{5}^{2}}}{2.\dfrac{5\sqrt{3}}{2}}=\dfrac{5}{\sqrt{3}}$
$V=\dfrac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\dfrac{4}{3}\pi .{{\left( \dfrac{5}{\sqrt{3}} \right)}^{3}}=\dfrac{500\sqrt{3}}{27}\pi $
hình chóp tạo với mặt đáy một góc $60{}^\circ $. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A. $V=\dfrac{250\sqrt{3}}{3}\pi $.
B. $V=\dfrac{125\sqrt{3}}{6}\pi $.
C. $V=\dfrac{500\sqrt{3}}{27}\pi $
D. $V=\dfrac{50\sqrt{3}}{27}\pi $
$\Rightarrow SD=\sqrt{{{\left( \dfrac{5\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{5}{2} \right)}^{2}}}=5$
${{R}_{cau}}=\dfrac{S{{D}^{2}}}{2.SO}=\dfrac{{{5}^{2}}}{2.\dfrac{5\sqrt{3}}{2}}=\dfrac{5}{\sqrt{3}}$
$V=\dfrac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\dfrac{4}{3}\pi .{{\left( \dfrac{5}{\sqrt{3}} \right)}^{3}}=\dfrac{500\sqrt{3}}{27}\pi $
Đáp án C.