Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=3,AD=4$ và...

Các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt phẳng đáy góc 60.
Kẻ $SH\mathrm{\perp }\left(ABCD\right)$ H là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.
Trên $\left(SHD\right)$, đường trung trực của đoạn thẳng SD cắt SH tại O thì O là tâm mặt cầu.
Ta có $\mathrm{\Delta }SHD\sim \mathrm{\Delta }SPO\Rightarrow {\displaystyle \frac{SH}{SP}}={\displaystyle \frac{SD}{SO}}\Rightarrow SO={\displaystyle \frac{SP.SD}{SH}}={\displaystyle \frac{S{D}^2}{2SH}}$.
Cạnh $HD={\displaystyle \frac{1}{2}}BD={\displaystyle \frac{1}{2}}\sqrt{C{D}^2+B{C}^2}={\displaystyle \frac{5}{2}}$.
Ta có $\{\begin{array}{rl}& \tan 60{}^{\circ }={\displaystyle \frac{SH}{HD}}\Rightarrow SH={\displaystyle \frac{5\sqrt{3}}{2}}\\ & \cos 60{}^{\circ }={\displaystyle \frac{HD}{SD}}\Rightarrow SD=5\end{array}\Rightarrow R=SO={\displaystyle \frac{5\sqrt{3}}{3}}\Rightarrow V={\displaystyle \frac{4}{3}}\pi R^3={\displaystyle \frac{500\pi \sqrt{3}}{27}}$.