Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$ là điểm đối xứng của $C$ qua $B$ và $N$ là trung điểm của $SC$. Mặt phẳng $\left( MND \right)$ chia khối chóp $S.ABCD$ thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh $S$ có thể tích ${{V}_{1}}$, khối đa diện còn lại có thể tích ${{V}_{2}}$ (tham khảo hình vẽ bên).
Tính tỉ số $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}$.
A. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{12}{7}$.
B. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{5}{3}$.
C. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{7}{5}$.
D. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{1}{5}$.
A. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{12}{7}$.
B. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{5}{3}$.
C. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{7}{5}$.
D. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{1}{5}$.
Ta có: $K=MN\cap SB\Rightarrow \dfrac{BK}{BS}=\dfrac{1}{3}$.
Đặt $V={{V}_{S.ABCD}}\Rightarrow {{V}_{S.BCD}}={{V}_{S.ABC}}=\dfrac{V}{2}$.
$\dfrac{{{V}_{C.DMN}}}{{{V}_{C.DBS}}}=\dfrac{CD}{CD}.\dfrac{CM}{CB}.\dfrac{CN}{CS}=1\Rightarrow {{V}_{C.DMN}}=\dfrac{V}{2}$.
$\dfrac{{{V}_{B.MKI}}}{{{V}_{B.CSA}}}=\dfrac{BM}{BC}.\dfrac{BK}{BS}.\dfrac{BI}{BA}=\dfrac{1}{6}\Rightarrow {{V}_{B.MKI}}=\dfrac{V}{12}\Rightarrow {{V}_{2}}={{V}_{C.DMN}}-{{V}_{B.MKI}}=\dfrac{V}{2}-\dfrac{V}{12}=\dfrac{5V}{12}\Rightarrow {{V}_{1}}=\dfrac{7V}{12}$.
Vậy $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{7}{5}$.
Đặt $V={{V}_{S.ABCD}}\Rightarrow {{V}_{S.BCD}}={{V}_{S.ABC}}=\dfrac{V}{2}$.
$\dfrac{{{V}_{C.DMN}}}{{{V}_{C.DBS}}}=\dfrac{CD}{CD}.\dfrac{CM}{CB}.\dfrac{CN}{CS}=1\Rightarrow {{V}_{C.DMN}}=\dfrac{V}{2}$.
$\dfrac{{{V}_{B.MKI}}}{{{V}_{B.CSA}}}=\dfrac{BM}{BC}.\dfrac{BK}{BS}.\dfrac{BI}{BA}=\dfrac{1}{6}\Rightarrow {{V}_{B.MKI}}=\dfrac{V}{12}\Rightarrow {{V}_{2}}={{V}_{C.DMN}}-{{V}_{B.MKI}}=\dfrac{V}{2}-\dfrac{V}{12}=\dfrac{5V}{12}\Rightarrow {{V}_{1}}=\dfrac{7V}{12}$.
Vậy $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{7}{5}$.
Đáp án C.