Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, cạnh $AB=2a,BC=2a\sqrt{2}$, $OD=a\sqrt{3}$. Tam giác SAB nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi O là giao điểm của AC và $BD$ . Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng $\left( SAB \right)$.
A. $d=a$.
B. $d=a\sqrt{2}$
C. $d=a\sqrt{3}$.
D. $d=2a$.
+) Ta có $\left( A'AB \right)$, kẻ $OP\bot \left( SAB \right)\Rightarrow d\left( O,\left( SAB \right) \right)=OP$.
+) Từ $\left\{ \begin{aligned}
& AB=2a \\
& BC=2a\sqrt{2} \\
& OD=a\sqrt{3} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}=4{{a}^{2}}+8{{a}^{2}}=12{{a}^{2}}={{\left( 2OD \right)}^{2}}=B{{D}^{2}}$
$\Rightarrow \Delta BAD$ vuông tại A, trên $\left( ABCD \right)$, ta có $\left\{ \begin{aligned}
& OP\bot AB \\
& AD\bot AB \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow OP//AD$.
Mà O là trung điểm của BD $\Rightarrow OP=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}.2a\sqrt{2}=a\sqrt{2}\Rightarrow d\left( O,\left( SAB \right) \right)=a\sqrt{2}$
A. $d=a$.
B. $d=a\sqrt{2}$
C. $d=a\sqrt{3}$.
D. $d=2a$.
+) Từ $\left\{ \begin{aligned}
& AB=2a \\
& BC=2a\sqrt{2} \\
& OD=a\sqrt{3} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}=4{{a}^{2}}+8{{a}^{2}}=12{{a}^{2}}={{\left( 2OD \right)}^{2}}=B{{D}^{2}}$
$\Rightarrow \Delta BAD$ vuông tại A, trên $\left( ABCD \right)$, ta có $\left\{ \begin{aligned}
& OP\bot AB \\
& AD\bot AB \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow OP//AD$.
Mà O là trung điểm của BD $\Rightarrow OP=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}.2a\sqrt{2}=a\sqrt{2}\Rightarrow d\left( O,\left( SAB \right) \right)=a\sqrt{2}$
Đáp án B.