Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SB=SC=2a,\ SA=a$. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}.$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{2}.$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{5}}{3}.$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{5}}{2}.$
Ta có ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{3}.SA.\dfrac{1}{2}.AB.AC$.
Lại có $\left\{ \begin{aligned}
& AB=\sqrt{S{{B}^{2}}-S{{A}^{2}}}=a\sqrt{3} \\
& AC=\sqrt{S{{C}^{2}}-S{{A}^{2}}}=a\sqrt{3} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=\dfrac{{{a}^{3}}}{2}$.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}.$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{2}.$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{5}}{3}.$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{5}}{2}.$
Ta có ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{3}.SA.\dfrac{1}{2}.AB.AC$.
Lại có $\left\{ \begin{aligned}
& AB=\sqrt{S{{B}^{2}}-S{{A}^{2}}}=a\sqrt{3} \\
& AC=\sqrt{S{{C}^{2}}-S{{A}^{2}}}=a\sqrt{3} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=\dfrac{{{a}^{3}}}{2}$.
Đáp án B.