Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có cạnh bên $SB\bot (ABCD)$ và $ABCD$ là hình chữ nhật. Biết $SB=2a,AB=3a,BC=4a$ và góc $\alpha $ là góc giữa mặt phẳng $\left( SAC \right)$ và mặt phẳng đáy. Giá trị của $\tan \alpha $ bằng
A. $\dfrac{3}{4}$.
B. $\dfrac{4}{3}$.
C. $\dfrac{5}{6}$.
D. $\dfrac{6}{5}$.
Kẻ $BH\bot AC\Rightarrow \alpha =\widehat{SHB}$.
Ta có $HB=\dfrac{BA.BC}{\sqrt{B{{A}^{2}}+B{{C}^{2}}}}=\dfrac{3a.4a}{5a}=\dfrac{12a}{5}\Rightarrow \tan \alpha =\dfrac{SB}{BH}=\dfrac{2a}{\dfrac{12a}{5}}=\dfrac{5}{6}$.
A. $\dfrac{3}{4}$.
B. $\dfrac{4}{3}$.
C. $\dfrac{5}{6}$.
D. $\dfrac{6}{5}$.
Ta có $HB=\dfrac{BA.BC}{\sqrt{B{{A}^{2}}+B{{C}^{2}}}}=\dfrac{3a.4a}{5a}=\dfrac{12a}{5}\Rightarrow \tan \alpha =\dfrac{SB}{BH}=\dfrac{2a}{\dfrac{12a}{5}}=\dfrac{5}{6}$.
Đáp án C.