Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng 3, hình...

Sử dụng $d(M;(P))=d(N;(P))$ với $MN//(P)$.
Sử dụng công thức chuyển điểm: Đường thẳng AB cắt $(P)$ tại $M$ thì ${\displaystyle \frac{d(A;(P)}{d(B;(P))}}={\displaystyle \frac{AM}{BM}}$
Xác định khoảng cách $d(N;(P))=H$ với $H$ là hình chiếu vuông góc của $N$ trên $(P)$
Vì $BC//AD\Rightarrow BC//(SAD)\Rightarrow d(C;(SAD))=d(B;(SAD)$
Lại có $AB=3AH\Rightarrow {\displaystyle \frac{d(B;(SAD))}{d(H;(SAD))}}={\displaystyle \frac{AB}{AH}}=3$
Hay $d(C;(SAD))=3d(H;(SAD))$
Ta có: $\{\begin{array}{l}AD\mathrm{\perp }AB\\ AD\mathrm{\perp }SA(\text{do }SA\mathrm{\perp }(ABCD))\end{array}\Rightarrow AD\mathrm{\perp }(SAB)$
Kẻ $HK\perp SA$ tại $K$ ta có: $\{\begin{array}{l}HK\mathrm{\perp }SA\\ HK\mathrm{\perp }AD(\text{do }AD\mathrm{\perp }(SAB)\end{array}$
Nên $HK\perp (SAD)$ tại $K$ nên $d(H;(SAD))=HK$
Ta có $AB=3\Rightarrow AH=1$
Xét tam giác $SHA$ vuông tại $H$ có ${\displaystyle \frac{1}{H{K}^2}}={\displaystyle \frac{1}{S{H}^2}}+{\displaystyle \frac{1}{H{A}^2}}={\displaystyle \frac{1}{3}}+{\displaystyle \frac{1}{1}}\Rightarrow HK={\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}$
Suy ra $d(C;(SAD))={\displaystyle \frac{3\sqrt{3}}{2}}$.