Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng 3, hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt phẳng $(A B C D)$ là điểm $H$ nằm trên đoạn thẳng AB sao cho $A B=3 A H, S H=\sqrt{3}$. Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(S A D)$ bằng
A. $3.$
B. $\dfrac{3 \sqrt{3}}{2}$.
C. $2 \sqrt{3}$.
D. $\dfrac{x-2}{2}$.
Sử dụng $d(M ;(P))=d(N ;(P))$ với $M N / /(P)$.
Sử dụng công thức chuyển điểm: Đường thẳng AB cắt $(P)$ tại $M$ thì $\dfrac{d(A ;(P)}{d(B ;(P))}=\dfrac{A M}{B M}$
Xác định khoảng cách $d(N ;(P))=H$ với $H$ là hình chiếu vuông góc của $N$ trên $(P)$
Vì $B C / / A D \Rightarrow B C / /(S A D) \Rightarrow d(C ;(S A D))=d(B ;(S A D)$
Lại có $A B=3 A H \Rightarrow \dfrac{d(B ;(S A D))}{d(H ;(S A D))}=\dfrac{A B}{A H}=3$
Hay $d(C ;(S A D))=3 d(H ;(S A D))$
Ta có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
AD\bot AB \\
AD\bot SA (\text{do }SA\bot (ABCD)) \\
\end{array}\Rightarrow AD\bot (SAB) \right.$
Kẻ $H K \perp S A$ tại $K$ ta có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
HK\bot SA \\
HK\bot AD (\text{do }AD\bot (SAB) \\
\end{array} \right.$
Nên $H K \perp(S A D)$ tại $K$ nên $d(H ;(S A D))=H K$
Ta có $A B=3 \Rightarrow A H=1$
Xét tam giác $SHA$ vuông tại $H$ có $\dfrac{1}{H K^{2}}=\dfrac{1}{S H^{2}}+\dfrac{1}{H A^{2}}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{1} \Rightarrow H K=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Suy ra $d(C ;(S A D))=\dfrac{3 \sqrt{3}}{2}$.
A. $3.$
B. $\dfrac{3 \sqrt{3}}{2}$.
C. $2 \sqrt{3}$.
D. $\dfrac{x-2}{2}$.
Sử dụng $d(M ;(P))=d(N ;(P))$ với $M N / /(P)$.
Sử dụng công thức chuyển điểm: Đường thẳng AB cắt $(P)$ tại $M$ thì $\dfrac{d(A ;(P)}{d(B ;(P))}=\dfrac{A M}{B M}$
Xác định khoảng cách $d(N ;(P))=H$ với $H$ là hình chiếu vuông góc của $N$ trên $(P)$
Vì $B C / / A D \Rightarrow B C / /(S A D) \Rightarrow d(C ;(S A D))=d(B ;(S A D)$
Lại có $A B=3 A H \Rightarrow \dfrac{d(B ;(S A D))}{d(H ;(S A D))}=\dfrac{A B}{A H}=3$
Hay $d(C ;(S A D))=3 d(H ;(S A D))$
Ta có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
AD\bot AB \\
AD\bot SA (\text{do }SA\bot (ABCD)) \\
\end{array}\Rightarrow AD\bot (SAB) \right.$
Kẻ $H K \perp S A$ tại $K$ ta có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
HK\bot SA \\
HK\bot AD (\text{do }AD\bot (SAB) \\
\end{array} \right.$
Nên $H K \perp(S A D)$ tại $K$ nên $d(H ;(S A D))=H K$
Ta có $A B=3 \Rightarrow A H=1$
Xét tam giác $SHA$ vuông tại $H$ có $\dfrac{1}{H K^{2}}=\dfrac{1}{S H^{2}}+\dfrac{1}{H A^{2}}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{1} \Rightarrow H K=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Suy ra $d(C ;(S A D))=\dfrac{3 \sqrt{3}}{2}$.
Đáp án B.