Cho hình chóp S.ABCcó đáy là tam giác cân tại A, mặt bên ( SBC) là...

Phương pháp:
- Gọi Ilà trung điểm của BC, chứng minh SI⊥ ( ABC) .
- Kẻ IH⊥ SC, chứng minh SC⊥ ( AHI) .
- Qua Bdựng mặt phẳng song song với ( AHI) , chứng minh đó là mặt phẳng qua Bvà vuông góc với SC
- Sử dụng tỉ số thể tích: Cho hình chóp .S ABC, các điểm A', B', C' lần lượt thuộc SA, SB, SC, khi đó ta có $\dfrac{{{V}_{S.A'B'C'}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\dfrac{S{{A}^{\prime }}}{SA}\cdot \dfrac{S{{B}^{\prime }}}{SB}\cdot \dfrac{S{{C}^{\prime }}}{SC}$
Cách giải:

Gọi Ilà trung điểm của BC, do tam giác SBCđều nên SI⊥ BC.
Ta có:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
((SBC)\bot (ABC) \\
(SBC)\cap (ABC)=BC\Rightarrow SI\bot (ABC) \\
(SBC)\supset SIBC \\
\end{array} \right. $ $ $
Vì tam giác ABCcân tại A(gt) nên AI⊥ BC, lại có AI⊥ SI(do SI⊥ ( ABC) ) nên suy ra AI⊥ ( SBC) , do đó AI⊥ SC.
Gọi Klà trung điểm của SC, do ∆ SBCđều nên BK⊥ SC, trong ( SBC) kẻ
$IH//BK(H\in ~SC)\Rightarrow IH\bot SC.~$
Ta có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
IH\bot SC \\
AI\bot SC \\
\end{array}\Rightarrow SC\bot (AHI) \right.$
Trong ( SAC) kẻ $KN//AH(N\in ~SA).~$ Ta có :$$$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
BK\|IH \\
KN\|AH \\
\end{array}\Rightarrow (BKN)\|(AHI) \right.$
Mà SC⊥ ( AHI) ⇒ SC⊥ ( BKN) .
Do đó mặt phẳng qua Bvà vuông góc với SCchính là ( BKN) . Mặt phẳng ( BKN) chia khối chóp đã cho
thành hai phần. Đặt ${{V}_{1}}=V{{.}_{SBKN}},{{V}_{2}}={{V}_{BKN.ABC}}.~$
Áp dụng định lí Ta-lét ta có:
$\dfrac{HC}{HK}=\dfrac{IC}{IB}=1\Rightarrow HK=HC=\dfrac{1}{2}CK=\dfrac{1}{2}SK$
$\Rightarrow \dfrac{SK}{SH}=\dfrac{2}{3}=\dfrac{SN}{SA}$
$\Rightarrow \dfrac{{{V}_{SBKN}}}{{{V}_{SBCA}}}=\dfrac{SK}{SC}\cdot \dfrac{SN}{SA}=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{3}$
$\Rightarrow {{V}_{1}}={{V}_{SBKN}}=\dfrac{1}{3}{{V}_{SBCA}}=\dfrac{1}{3}{{V}_{S.ABC}}$
$\Rightarrow {{V}_{2}}=\dfrac{2}{3}{{V}_{S.ABC}}$
Vậy $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{1}{3}:\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{2}$ $$
Chú ý:Công thức tỉ số thể tích trên chỉ áp dụng đối với chóp tam giác.