Cho hình chóp S.ABCcó đáy là tam giác cân tại A, mặt bên ( SBC) là...

Phương pháp:
- Gọi Ilà trung điểm của BC, chứng minh SI⊥ ( ABC) .
- Kẻ IH⊥ SC, chứng minh SC⊥ ( AHI) .
- Qua Bdựng mặt phẳng song song với ( AHI) , chứng minh đó là mặt phẳng qua Bvà vuông góc với SC
- Sử dụng tỉ số thể tích: Cho hình chóp .S ABC, các điểm A', B', C' lần lượt thuộc SA, SB, SC, khi đó ta có
Cách giải:

Gọi Ilà trung điểm của BC, do tam giác SBCđều nên SI⊥ BC.
Ta có:

Vì tam giác ABCcân tại A(gt) nên AI⊥ BC, lại có AI⊥ SI(do SI⊥ ( ABC) ) nên suy ra AI⊥ ( SBC) , do đó AI⊥ SC.
Gọi Klà trung điểm của SC, do ∆ SBCđều nên BK⊥ SC, trong ( SBC) kẻ

Ta có:
Trong ( SAC) kẻ Ta có :\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
BK\|IH \\
KN\|AH \\
\end{array}\Rightarrow (BKN)\|(AHI) \right.{{V}_{1}}=V{{.}_{SBKN}},{{V}_{2}}={{V}_{BKN.ABC}}.~\dfrac{HC}{HK}=\dfrac{IC}{IB}=1\Rightarrow HK=HC=\dfrac{1}{2}CK=\dfrac{1}{2}SK\Rightarrow \dfrac{SK}{SH}=\dfrac{2}{3}=\dfrac{SN}{SA}\Rightarrow \dfrac{{{V}_{SBKN}}}{{{V}_{SBCA}}}=\dfrac{SK}{SC}\cdot \dfrac{SN}{SA}=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow {{V}_{1}}={{V}_{SBKN}}=\dfrac{1}{3}{{V}_{SBCA}}=\dfrac{1}{3}{{V}_{S.ABC}}\Rightarrow {{V}_{2}}=\dfrac{2}{3}{{V}_{S.ABC}}\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{1}{3}:\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{2}$ $$
Chú ý:Công thức tỉ số thể tích trên chỉ áp dụng đối với chóp tam giác.