Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC\text{D}$ có đáy là hình vuông, $AC=a\sqrt{2}$. $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABCD \right)$, $SA=a\sqrt{3}$ (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng
A. ${{30}^{\text{o}}}$.
B. ${{45}^{\text{o}}}$.
C. ${{60}^{\text{o}}}$.
D. ${{90}^{\text{o}}}$.
Ta có: $SB\cap \left( ABCD \right)=B$ ; $SA\bot \left( ABCD \right)$ tại $A$.
$\Rightarrow $ Hình chiếu vuông góc của $SB$ lên mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ là $AB$.
$\Rightarrow $ Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ là $\alpha =\widehat{SBA}$.
Do $ABCD$ là hình vuông và $AC=\sqrt{2}a$ nên $AB=\dfrac{AC}{\sqrt{2}}=a$.
Suy ra $\tan \widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=\sqrt{3}$
Do đó: $\alpha =\widehat{SBA}={{60}^{\text{o}}}$.
Vậy góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng ${{60}^{\text{o}}}$.
A. ${{30}^{\text{o}}}$.
B. ${{45}^{\text{o}}}$.
C. ${{60}^{\text{o}}}$.
D. ${{90}^{\text{o}}}$.
Ta có: $SB\cap \left( ABCD \right)=B$ ; $SA\bot \left( ABCD \right)$ tại $A$.
$\Rightarrow $ Hình chiếu vuông góc của $SB$ lên mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ là $AB$.
$\Rightarrow $ Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ là $\alpha =\widehat{SBA}$.
Do $ABCD$ là hình vuông và $AC=\sqrt{2}a$ nên $AB=\dfrac{AC}{\sqrt{2}}=a$.
Suy ra $\tan \widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=\sqrt{3}$
Do đó: $\alpha =\widehat{SBA}={{60}^{\text{o}}}$.
Vậy góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng ${{60}^{\text{o}}}$.
Đáp án C.